상품의 종류의 증가와 재고 증가와의 관계

상품을 일정기간에 걸쳐 주문하고 판매와 재고 관리를 하다보면 궁금한 게 한가지 생기곤한다.

상품의 종류와 재고의 수량과는 어떤 관계가 있을까? 전혀 상관없을까?

예를 들어, 1가지 상품만 팔 때, 일정 기간에 S개의 상품이 팔렸다고 하자, 그리고 전체 시장의 크기를 M이라고 하면

S <= M 이 될 것이다. 그런데 이 상태에서 또 한가지의 상품이 추가되었다고 하고, 기존의 상품을 a, 추가된 상품을 b (이후에 추가되는 상품은 ABC순서로 상품명을 붙인다고 했을때)

Sa + Sb >= S

가 된다고 하자, 즉, 상품이 하나라도 추가가 되면 전체 판매량은 기존의 판매량에 비해 증가하게 된다고 가정한다. 이 가정이 성립하는 이유는 만일 추가된 상품이 기존의 상품의 판매량에 영향을 미쳐

Sa + Sb < S

가 된다고 한다면, 굳이 새로운 상품을 도입할 필요가 없어지게 될 것이며, 일시적으로는 Sa + Sb < S가 된다고 하더라도, 이전 상황으로 다시 되돌리려 할 것이라는 것이다. 물론 그 처리 방법은 알 수 없으나.

따라서 위의

Sa + Sb >= Sa

가정은 유지될 것으로 기대된다.

그리고 만일 상품의 공급이 어떤 기간의 마지막에 이뤄진다고 가정(만일 기초에 공급이 되면 기말의 재고를 누구든지 0으로 만들고 싶어질테니까)하고 그 재고를 I라고 한다면, 가장 이익이 극대화되는 것은

I = S

일 때이고, 합리적인 판단을 하는 객체라면 위의 공식이 성립하도록 노력할 것이다. 하지만 실제로는 판매 예측에 실패할 확률이 있기 때문에

I + α(>=0) = S

와 같은 선택을 하는 것것이 합리적일 것이다. 왜냐하면 기존의 판매루트이외의 추가적인 판매루트가 생길 수도 있으며, 수요가 급작스럽게 증가할 수도 있다는 기대 심리, 혹은 기간내의 판매가 S보다 줄어들 수 있기 때문제 여분의 재고가 발생할 수 있다. 이 때 α를 '여분의 재고'라고 하자.

그럼 상품이 하나 늘었을 때의 실제 재고는 다음과 같이 표현할 수 있을 것이다.

( Ia + αa(>=0) ) + (Ib + αb(>=0))
αa는 a상품의 '여분의 재고', αb는 b상품의 '여분의 재고'

= Ia + Ib + (αa + αb)



그런데 문제는

Sa + Sb > Sa

일 경우에, 재고 I가

Ia + Ib > Ia

가 되는 것은 당연하다. 하지만

Sa + Sb ≒ Sa

인 경우에는 어떻게 될 것인가? 즉, 새로운 상품을 도입했음에도 전체 판매량에는 큰 차이가 없을 경우에 재고는 어떻게 될 것인가? 이 경우에도

Ia + Ib ≒ Ia

가 될 것인가?

위의 공식이 성립하기 위해서는, 실제로는

Ia + Ib + (αa + αb) ≒ I + αa

와 같이 될 것이며, 등식이 성립하기 위해서는

(αa + αb) ≒ α

가 되어야 할 것이다. 즉, αb ≒ 0이 되어야 할것이고, pb 도 0에 거의 근접해야 할 것이다. 하지만 실제적으로 여분의 재고를 0으로 만든다는 것은 거의 신의 영역이므로, 위의 잡설에서 알 수 있는 결론은 '상품 구색을 맞추기 위해 팔리지 않을 상품을 무리하게 도입하는 것은 재고 부담을 가중시킬 뿐이다.'라는 간단한 명제를 증명하기 위함이었다.

그런데 또 한가지 생각해볼 문제는 상품 구색이 경쟁력이 되기도 한다는 것이다. 일반 소비자는 똑같은 조건이라면 선택의 폭이 넓은 것을 선호한다고 볼 수 있다. 결국에는 시장 여건에 따라 상품 구색을 조절할 수 밖에 없다는 것인가?